Чтобы правильно написать слово "поварёнок", давайте разберёмся с его составом и правилами русского языка.

1. Определим корень слова. Слово "поварёнок" образовано от слова "повар". Здесь корень "повар".
2. Посмотрим на суффикс. В данном случае суффикс "-ёнок" указывает на уменьшительно-ласкательную форму. Суффиксы "-ёнок" и "-ок" используются для образования уменьшительных форм от существительных.
3. Обратим внимание на ударение. В слове "поварёнок" ударение падает на последний слог: поварёнок.

Таким образом, правильное написание слова - поварёнок.