Чтобы составить и записать словосочетание с именем прилагательным "синий" в форме среднего рода, единственного числа, предложного падежа, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определить форму прилагательного: Мы знаем, что "синий" - это прилагательное, которое описывает цвет. Чтобы использовать его в предложном падеже для среднего рода, мы изменим "синий" на "синем".
2. Выбрать существительное: Теперь нам нужно выбрать существительное, которое будет в форме предложного падежа и будет согласовываться с нашим прилагательным. Существительные среднего рода могут включать: "небо", "озеро", "море" и т.д.
3. Составить словосочетание: Теперь мы можем соединить прилагательное "синем" с существительным. Например, можно сказать "синем небе" или "синем озере". Эти словосочетания означают, что небо или озеро имеют синий цвет.

Таким образом, примеры словосочетаний с прилагательным "синий" в нужной форме будут: "синем небе" и "синем озере".