Чтобы определить часть речи слова "серебре" в предложении "Под березой спят метели, греясь в лунном серебре", давайте разберем это слово по шагам.

1. Посмотрим на контекст: Слово "серебре" находится в предложении, где оно употребляется с предлогом "в". Это указывает на то, что слово выполняет функцию дополнения.
2. Определим, каково значение слова: "Серебро" - это металл, а "серебре" - это форма слова, которая указывает на местонахождение или состояние. В данном случае, "серебре" указывает на то, что метели греются в свете или отражении луны, которое можно сравнить с серебром.
3. Определим часть речи: Слово "серебре" является существительным, так как оно обозначает предмет (в данном случае - "серебро" в переносном смысле).
4. Уточним падеж: "Серебре" стоит в предложном падеже, так как употребляется с предлогом "в". Это также подтверждает, что слово - существительное.

Таким образом, слово "серебре" в предложении "Под березой спят метели, греясь в лунном серебре" является существительным в предложном падеже.