Чтобы определить падежи имен существительных в предложении, давайте разберем каждое из них по порядку.

• В предложении "Петя нашел щенка и назвал его Бимом" слово "Петя" является подлежащим, то есть тем, кто совершает действие. Подлежащее обычно стоит в именительном падеже.

• Слово "щенка" в данном случае является дополнением. Оно отвечает на вопрос "кого?" и стоит в родительном падеже.

• Слово "Бимом" также является дополнением, и оно отвечает на вопрос "кем?". Это слово стоит в творительном падеже.

• В предложении "Бим стал верным другом Пете" слово "другом" отвечает на вопрос "кем?" и стоит в творительном падеже.

• Слово "Пете" отвечает на вопрос "кому?" и стоит в дательном падеже.

• В последнем предложении "Теперь Петя никогда не скучает, потому что рядом всегда есть верный Бим" слово "Бим" является подлежащим и стоит в именительном падеже.

Таким образом, в предложении используются следующие падежи:

• Именительный падеж: "Петя", "Бим"
• Родительный падеж: "щенка"
• Творительный падеж: "Бимом", "другом"
• Дательный падеж: "Пете"

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить падежи существительных в предложении!