В предложении "Подъехал к метро" слово "метро" находится в предложном падеже. Давайте разберем это более подробно.

1. Определение контекста: Сначала необходимо понять, в каком контексте употребляется слово. В данном случае "метро" указывает на место, к которому происходит движение.
2. Определение предлога: В предложении используется предлог "к". Предлог "к" требует употребления существительного в определенном падеже.
3. Определение падежа: Предлог "к" требует родительного падежа, но в данном случае "метро" - это слово, которое в русском языке не изменяется по падежам. Однако, в контексте предлога "к" мы можем считать, что слово "метро" употребляется в родительном падеже.

Таким образом, слово "метро" в предложении "Подъехал к метро" находится в родительном падеже.