Давайте разберемся, почему в указанных словах пишется мягкий знак. Мягкий знак в русском языке выполняет несколько функций, и в данном случае он указывает на мягкость предшествующего согласного звука. Рассмотрим каждое из слов по порядку:

• Гонщик - здесь мягкий знак указывает на мягкость звука "н". Слово образовано от "гон" (гонять), и суффикс "-щик" требует мягкости.
• Дальше - в этом слове мягкий знак стоит после "л", что указывает на его мягкость. Слово образовано от "далеко".
• Раньше - аналогично, мягкий знак указывает на мягкость "н". Слово происходит от "раньше" (от слова "раньше").
• Судьба - в этом слове мягкий знак стоит после "д", что также указывает на его мягкость. Это слово образовано от "суд".
• Одуванчик - здесь мягкий знак указывает на мягкость "н". Слово происходит от "одуван" (одуванчик - это растение с желтыми цветами).
• Мощный - мягкий знак указывает на мягкость "н". Слово образовано от "мощь" (сила).
• Прочный - здесь мягкий знак указывает на мягкость "н". Слово происходит от "прочность".
• Банщик - мягкий знак указывает на мягкость "н". Слово образовано от "баня".
• Вечность - мягкий знак стоит после "н", что указывает на мягкость. Слово образовано от "вечный".
• Скользкий - здесь мягкий знак указывает на мягкость "л". Слово происходит от "скользить".

Теперь давайте составим словосочетания с этими словами:

• Гонщик: "Лучший гонщик в стране."
• Дальше: "Тише едешь, дальше будешь."
• Раньше: "Раньше начнешь, быстрее закончишь."
• Судьба: "Ждет великая судьба."
• Одуванчик: "Прелестные одуванчики в поле."
• Мощный: "Мощный свет светит ночью."
• Прочный: "Самый прочный металл."
• Банщик: "Лучший банщик возле дома."
• Вечность: "Любовь будет длиться вечность."
• Скользкий: "Очень скользкий пол в здании."

Таким образом, мягкий знак в этих словах служит для обозначения мягкости согласных, что важно для правильного произношения и написания. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему в этих словах пишется мягкий знак!