Чтобы понять, почему правильно писать "босиком", а не "босяком", давайте разберем это слово по частям и рассмотрим правила русского языка.

• "Босиком" - это наречие, которое означает "без обуви".
• Слово "босяк" - это существительное, которое обозначает человека, который ходит без обуви, но в русском языке оно не используется в качестве наречия.

В русском языке есть определенные правила, которые помогают образовывать наречия от прилагательных. В данном случае, "босиком" образовано от прилагательного "босой".

Наречия, образованные от прилагательных, часто имеют суффиксы, которые указывают на способ действия. В случае слова "босиком" используется суффикс "-иком". Это окончание указывает на то, что действие происходит "в состоянии" или "в образе".

• Например, "плавать" - "плаванием", "бежать" - "бегом".
• А "босиком" - это "ходить без обуви".

Таким образом, правильное написание - "босиком", потому что это слово образовано от прилагательного "босой" с помощью суффикса, который делает его наречием. Слово "босяком" не является правильным в данном контексте и не соответствует правилам русского языка.