Давайте разберем каждое предложение и подпишем падежи существительных, которые в нем употреблены. Мы будем определять падежи по их функциям и окончаниям.

1. В осенние дни - здесь "дни" в именительном падеже, так как отвечает на вопрос "кто?" или "что?".
   • дни - именительный падеж
2. хлопотливый ёжик - "ёжик" также в именительном падеже.
   • ёжик - именительный падеж
3. себе - это местоимение, не подлежит падежам.
   • себе - местоимение
4. жилище - "жилище" в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "что?".
   • жилище - винительный падеж
5. на зиму - "зиму" в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "что?".
   • зиму - винительный падеж

2. Стая уток - "стая" в именительном падеже.
   • стая - именительный падеж
3. уток - "уток" в родительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого?".
   • уток - родительный падеж
4. медленно - это наречие, не подлежит падежам.
   • медленно - наречие
5. взмыла - глагол, не подлежит падежам.
   • взмыла - глагол
6. в небо - "небо" в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "куда?".
   • небо - винительный падеж

3. С вершины - "вершины" в родительном падеже, так как отвечает на вопрос "с чего?".
   • вершины - родительный падеж
4. высокой ели - "ели" в родительном падеже, так как отвечает на вопрос "какой?".
   • ели - родительный падеж
5. хлопьями - это существительное в творительном падеже, так как отвечает на вопрос "чем?".
   • хлопьями - творительный падеж
6. посыпался - глагол, не подлежит падежам.
   • посыпался - глагол
7. лёгкий иней - "иней" в именительном падеже.
   • иней - именительный падеж

4. Милого котенка - "котенка" в родительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого?".
   • котенка - родительный падеж
5. положили - глагол, не подлежит падежам.
   • положили - глагол
6. в корзину - "корзину" в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "куда?".
   • корзину - винительный падеж

5. Я - местоимение в именительном падеже.
   • Я - именительный падеж
6. оглянулась - глагол, не подлежит падежам.
   • оглянулась - глагол
7. а брата - "брата" в родительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого?".
   • брата - родительный падеж
8. нет - глагол-связка, не подлежит падежам.
   • нет - глагол

Таким образом, мы определили падежи всех существительных в предложениях. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!