Чтобы определить падеж слова "листья", давайте разберем предложение и саму фразу.

В предложении "На её ветвях ... листья" слово "листья" находится после предлога "на". Предлог "на" может использоваться с разными падежами, но в данном случае он требует родительного падежа во множественном числе.

Теперь давайте посмотрим на слово "листья". Это слово является формой родительного падежа множественного числа от слова "лист". В родительном падеже мы можем задать вопрос: "Чего?" или "Кого?". В нашем случае мы можем спросить: "Чего нет?" и ответ будет "листьев".

Таким образом, слово "листья" в данном контексте стоит в родительном падеже.

Итак, ответ: слово "листья" в родительном падеже.