Давайте вместе разберем каждое предложение и определим падежи существительных в них. Мы будем обращать внимание на то, какие предлоги используются, и как они влияют на падеж. Начнем с первого предложения.

• по дальнему пути - "пути" стоит в предложном падеже, так как он отвечает на вопрос "о чем?" и употребляется с предлогом "по".
• по широкому полю - "полю" также в предложном падеже, так как употребляется с тем же предлогом "по".
• Иванушке - это слово в дательном падеже, так как отвечает на вопрос "кому?".

Теперь перейдем ко второму предложению.

• по щучьему веленью - "веленью" находится в предложном падеже, так как отвечает на вопрос "о чем?" и употребляется с предлогом "по".
• вёдра - это слово стоит в именительном падеже, так как оно является подлежащим в предложении.
• в гору - "гору" находится в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "куда?" и употребляется с предлогом "в".

И, наконец, давайте разберем третье предложение.

• по серебряному блюдечку - "блюдечку" в предложном падеже, так как отвечает на вопрос "о чем?" и употребляется с предлогом "по".
• яблочко - это слово в именительном падеже, так как оно является подлежащим в предложении.
• Финист - также в именительном падеже, так как это подлежащее второго предложения.

Итак, мы разобрали каждое предложение и определили падежи существительных. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!