Давайте внимательно разберем текст и вставим пропущенные буквы. Мы будем обращать внимание на правила русского языка, которые помогут нам правильно выбрать буквы.

Вот текст с пропущенными буквами:

«Над рекой стел..(1)тся туман. В неб..(2) медленно та..(3)т серебр..(4)ный серп молодого мес..(5)ца. Вдал..(6)ке при лунном осв..(7)щении можно разл..(8)чить крышу крайн..(9)й избушки.»

Теперь давайте по порядку разберем каждую пропущенную букву:

1. стелится - на месте (1) пишется буква Е, так как здесь используется форма глагола «стелиться».
2. небе - на месте (2) пишется буква Е, так как это форма слова «небо» в предложном падеже.
3. тает - на месте (3) пишется буква Е, это форма глагола «таять» в третьем лице.
4. серебряный - на месте (4) пишется буква Е, так как это прилагательное, образованное от слова «серебро».
5. месяца - на месте (5) пишется буква Е, так как это форма слова «месяц» в родительном падеже.
6. вдалеке - на месте (6) пишется буква Е, так как это наречие, образованное от слова «далеко».
7. освещении - на месте (7) пишется буква Е, так как это форма слова «освещение» в предложном падеже.
8. различить - на месте (8) пишется буква И, так как это глагол в инфинитиве, и здесь буква И.
9. крайней - на месте (9) пишется буква Е, так как это форма прилагательного «крайний» в родительном падеже.

Теперь мы можем указать все цифры, на месте которых пишется буква Е:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 9

Итак, ответ: буква Е пишется на местах 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9.