Чтобы определить, в каком падеже находится слово "длинный" в выражении "У короткого ума длинный язык", давайте разберем это предложение по частям.

1. Сначала выделим главные слова:

• "ум" - это существительное в именительном падеже (кто? что?)
• "язык" - тоже существительное, и оно также стоит в именительном падеже.

2. Теперь обратим внимание на слово "длинный". Это прилагательное, которое описывает существительное "язык". Прилагательные согласуются с существительными по роду, числу и падежу.

3. Поскольку "язык" - это существительное мужского рода в единственном числе, то прилагательное "длинный" также должно быть в мужском роде, единственном числе и в том же падеже, что и существительное, которое оно описывает.

4. В данном предложении "язык" стоит в именительном падеже, значит, и прилагательное "длинный" тоже находится в именительном падеже.

Вывод: Слово "длинный" находится в именительном падеже.