Давайте разберем текст по частям и посмотрим, какие у нас предложения, какие члены предложения в них есть, а также расставим запятые.

Первое предложение:

У меня живет (ск.) щенок Ромул. Простое.

В этом предложении мы видим одно подлежащее "щенок Ромул" и одно сказуемое "живёт". Это простое предложение, так как в нем нет дополнительных частей.

Второе предложение:

Я больше зову (ск.) его Ромой, иногда величаю (ск.) Романом Васильевичем. Простое с однородными членами (два сказуемых).

Здесь у нас два сказуемых: "зову" и "величаю". Подлежащее - "Я". Это предложение простое, но содержит однородные члены, так как два сказуемых относятся к одному подлежащему.

Третье предложение:

У этого Ромки быстрее всего растут (ск.) лапы и уши. Простое с однородными членами.

В этом предложении тоже простое. Подлежащее - "лапы и уши", а сказуемое - "растут". Здесь у нас однородные члены подлежащего, так как мы говорим о двух предметах.

Четвертое предложение:

Длинные уши уже глаза закрывают (ск.). Простое.

Подлежащее - "уши", сказуемое - "закрывают". Это простое предложение, так как оно состоит из одного подлежащего и одного сказуемого.

Пятое предложение:

Лапами Роман часто что-нибудь задевает (ск.) и сам кувыркается (ск.). Сложно-сочиненное с союзом и.

Здесь у нас два сказуемых: "задевает" и "кувыркается". Подлежащее - "Роман". Это сложносочиненное предложение, потому что оно соединяет два сказуемых с помощью союза "и".

Теперь давайте расставим запятые в тексте:

• У меня живет щенок Ромул.
• Я больше зову его Ромой, иногда величаю Романом Васильевичем.
• У этого Ромки быстрее всего растут лапы и уши.
• Длинные уши уже глаза закрывают.
• Лапами Роман часто что-нибудь задевает и сам кувыркается.

Таким образом, мы проанализировали каждое предложение, определили его тип и расставили запятые. Если у вас есть вопросы, задавайте их!