В русском языке действительно есть случаи, когда одно и то же слово может иметь два разных написания. Это происходит из-за различных правил правописания, а также из-за наличия чередующихся гласных и согласных. Давайте разберем ваши примеры.

• Хитрец и Хитрец - в данном случае мы видим, что слово "хитрец" всегда пишется с буквой "и".
• Мучить и Мучить - здесь также слово пишется с буквой "у".
• Холода и Холода - слово "холода" пишется с буквой "о".
• Теплота и Теплота - это слово также пишется с буквой "е".

Таким образом, в этих примерах нет альтернативных написаний, так как все слова пишутся строго по правилам.

• Горевать и Горевать - слово "горевать" пишется с буквой "г".
• Запивать и Запивать - слово "запивать" также пишется с буквой "з".
• Угрожать и Угрожать - слово "угрожать" пишется с буквой "г".
• Отрезать и Отрезать - слово "отрезать" пишется с буквой "т".

В этих примерах также нет альтернативных написаний, так как каждое слово имеет четкое правило написания.

Таким образом, в приведенных вами словах нет случаев, где возможны два разных написания. Все слова имеют строгое написание, основанное на правилах русского языка.