В предложениях 1-4, где требуется выбрать букву окончания в глаголах, это:

• Докажите мне, что вы - артист! Чем вы это докаж(е/и)те?
• Проводите меня, пожалуйста. Вы ведь меня провод(е/и)те?
• Протяните мне руку. Когда вы протян(е/и)те мне руку, я за неё ухвачусь.
• Напишите мне письмо! Сначала вы напиш(е/и)те письмо, потом полож(е/и)те его в конверт, закле(е/и)те его и опуст(е/и)те в почтовый ящик.

Глаголы в этих предложениях стоят в форме повелительного наклонения, так как они выражают просьбу или команду. Чтобы определить личные окончания, нужно обратить внимание на окончание глагола. Например, в словах "докажите", "проводите", "протяните", "напишите" окончание "-ите" указывает на второе лицо множественного числа.

В остальных предложениях (1-4) глаголы стоят в форме изъявительного наклонения, так как они описывают действие без повелительного смысла.

Теперь запишу последние два предложения номер 5 на одной строчке:

Не пищите! Зачем вы пищите?

Сравнивая глаголы в предложениях "Не пищите!" и "Зачем вы пищите?", можно заметить, что:

• В первом предложении "пищите" стоит в форме повелительного наклонения (второе лицо множественного числа),так как это команда.
• Во втором предложении "пищите" стоит в форме изъявительного наклонения (третье лицо множественного числа),так как это вопрос о действии.

Таким образом, состав глаголов различается: "пищите" в первом предложении - это повелительное наклонение, а во втором - изъявительное.