Давайте разберемся с вашим вопросом. Корни, которые одинаково пишутся, но имеют разные значения, называются омографами. Теперь давайте посмотрим на слова, которые вы привели, и определим, какие из них имеют чередующиеся гласные, а какие – безударные проверяемые гласные.

Для начала, давайте разберем каждое слово и подберем к ним проверочные слова:

• к..саться перил – здесь корень кас. Проверочное слово: касаюсь.
• к..сить траву – корень также кас. Проверочное слово: касаю.
• ск..сить глаза – корень скос. Проверочное слово: скосить.
• к..снуться пробьемы – корень кас. Проверочное слово: касание.
• заплести к..сички – корень кос. Проверочное слово: косичка.
• острая к..оса – корень кос. Проверочное слово: коса.
• части к..силки – корень кас. Проверочное слово: касание.
• к..снувшись волос – корень кас. Проверочное слово: касание.

Теперь посмотрим на чередующиеся и безударные гласные:

• Слова с чередующимися гласными: к..саться, к..сить, к..снуться. Здесь в корне кас происходит чередование гласных в зависимости от формы слова.
• Слова с безударными проверяемыми гласными: ск..сить, заплести к..сички, острая к..оса, части к..силки, к..снувшись. В этих словах гласные в корне не чередуются и могут быть проверены при помощи проверочных слов.

Таким образом, мы разобрали все слова и определили их корни и проверочные слова. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!