Чтобы определить, в какой форме употреблены глаголы во фразеологизмах, пословицах и поговорках, нужно учитывать несколько шагов:

1. Определите значение фразеологизма или пословицы. Это поможет понять, в каком контексте используется глагол.
2. Посмотрите на глагол в предложении. Обратите внимание на его окончание и форму. Например, если глагол стоит в инфинитиве, он будет иметь окончание -ть.
3. Сравните с другими формами. Если глагол может быть в другой форме, проверьте, подходит ли она по смыслу.

Теперь давайте разберем ваши примеры и зачеркнем мягкий знак (ь) в тех местах, где он не нужен:

• взят(ь)ся за ум - правильный вариант: взяться за ум
• заблудит(ь)ся в трёх соснах - правильный вариант: заблудится в трёх соснах
• глаза разбегают(ь)ся - правильный вариант: глаза разбегаются
• готов сквозь землю провалит(ь)с - правильный вариант: готов сквозь землю провалиться
• втирает(ь)ся в доверие - правильный вариант: втирается в доверие
• спорить спорь, а бранит(ь)ся и ссорит(ь)ся - грех - правильный вариант: бранится и ссорится
• что летом родит(ь)ся, то зимой пригодит(ь)ся - правильный вариант: что летом родится, то зимой пригодится
• лучше запнут(ь)ся ногами, чем языком - правильный вариант: лучше запнуться ногами, чем языком
• тот е заблдит(ь)ся, кто спрашивает дорогу - правильный вариант: тот и заблудится, кто спрашивает дорогу
• не ошибает(ь)ся тот, кто ничего н делает - правильный вариант: не ошибается тот, кто ничего не делает

Таким образом, в каждом случае мы убрали мягкий знак (ь) там, где он не нужен, и привели глаголы в правильной форме.