В данном предложении "Рыбак оттолкнул лодку от берега и поплыл по реке" все слова написаны правильно, и оно грамматически корректно. Давайте разберем его по частям:

• Слово "рыбак": это существительное, обозначающее человека, занимающегося ловлей рыбы. Здесь оно употребляется в именительном падеже.
• Слово "оттолкнул": это глагол, который стоит в прошедшем времени. Он показывает действие, которое уже произошло.
• Слово "лодку": это также существительное, но в винительном падеже, так как оно является прямым дополнением к глаголу "оттолкнул".
• Слово "от берега": здесь "берег" употребляется в родительном падеже, так как мы говорим о том, откуда лодка была оттолкнута.
• Слово "и": это союз, который соединяет два простых предложения в одно сложное.
• Слово "поплыл": это также глагол, который показывает действие, происходящее после того, как лодка была оттолкнута.
• Слово "по реке": здесь "река" в предложном падеже, так как мы говорим о том, по какой воде рыбак плывет.

Таким образом, все части предложения правильно согласованы и употреблены. Вы можете быть уверены, что написание "Рыбак оттолкнул лодку от берега и поплыл по реке" верное.