Давайте разберем предложение "Море ловит стрелы молний и в своей пучине гасит" по членам предложения. Начнем с того, что каждый член предложения можно определить и обозначить его грамматическую роль.

1. Море - это существительное в Именительном падеже. Оно является подлежащим нашего предложения, так как отвечает на вопрос "Кто?".
2. Ловит - это глагол, который выступает в роли сказуемого. Он обозначает действие, которое выполняет подлежащее.
3. Стрелы - это также существительное, но в Винительном падеже. Оно отвечает на вопрос "Что?" и является дополнением к глаголу "ловит".
4. Молний - это существительное в Родительном падеже. Оно уточняет, чьи стрелы. Это слово также выступает в роли определения к слову "стрелы".
5. И - это союз, который соединяет однородные члены предложения, в данном случае сказуемые.
6. В своей пучине - это обстоятельственный оборот. Пучине - существительное в Предложном падеже, которое отвечает на вопрос "где?" и также выступает в роли обстоятельства места.
7. Гасит - еще один глагол, который также выступает в роли сказуемого. Он у нас второй, потому что мы имеем два однородных сказуемых.
8. Своей - это прилагательное, которое уточняет пучину. Оно стоит в Женском роде, Единственном числе и указывает на принадлежность.

Когда мы подчеркиваем члены предложения, то пучина подчеркивается штрих-пунктиром (палочка и точка),потому что это обстоятельственный оборот. Слова стрелы и молний подчеркиваются простыми палочками, так как они являются основными членами предложения (сказуемое и дополнение).

Таким образом, мы разобрали предложение по членам и определили их грамматическую роль и падеж.