Синтаксический разбор предложения - это процесс, в котором мы анализируем структуру предложения, определяем его составные части и их функции. Давайте разберем предложение «Неожиданно проснулась после многолетнего сна и заиграла шкатулка» по шагам.

Это сложносочиненное предложение, так как в нем есть два простых предложения, соединенных союзом «и».

• Первое простое предложение: «Неожиданно проснулась после многолетнего сна».
• Второе простое предложение: «заиграла шкатулка».

Рассмотрим первое предложение: «Неожиданно проснулась после многолетнего сна».

• Слово «Неожиданно» - обстоятельство (обстоятельство образа действия), отвечает на вопрос «как?».
• Слово «проснулась» - сказуемое (глагол в прошедшем времени, 3-е лицо, ед. число).
• Слово «после» - предлог, который вводит обстоятельственный оборот.
• Слово «многолетнего» - прилагательное, определяет существительное «сна».
• Слово «сна» - существительное, является дополнением (отвечает на вопрос «чего?»).

Теперь разберем второе предложение: «заиграла шкатулка».

• Слово «заиграла» - сказуемое (глагол в прошедшем времени, 3-е лицо, ед. число).
• Слово «шкатулка» - подлежащее (существительное, отвечает на вопрос «кто?»).

Теперь мы можем объединить разбор обоих простых предложений:

• Первое простое предложение: «Неожиданно проснулась после многолетнего сна» состоит из обстоятельства, сказуемого и обстоятельственного оборота.
• Второе простое предложение: «заиграла шкатулка» состоит из подлежащего и сказуемого.

Таким образом, полное предложение «Неожиданно проснулась после многолетнего сна и заиграла шкатулка» состоит из двух частей, соединенных союзом «и», и в каждом из них мы определили подлежащее и сказуемое, а также другие члены предложения. Это помогает понять, как строится предложение и как связаны его части.