В предложении "По дорогам журчат говорливые ручки" главные члены — это подлежащее и сказуемое.

• Подлежащее: "говорливые ручки". Это часть предложения, которая отвечает на вопрос "Кто?" или "Что?" и обозначает, о ком или о чем идет речь.
• Сказуемое: "журчат". Это часть предложения, которая отвечает на вопрос "Что делает?" и показывает действие подлежащего.

Теперь разберем падежи имен существительных в предложении:

• "дорогам" — это существительное "дорога" в дательном падеже (кому? чему?).
• "ручки" — это существительное "ручка" в именительном падеже (кто? что?).

Что касается словосочетания, можно выделить "говорливые ручки", так как это словосочетание состоит из прилагательного "говорливые" и существительного "ручки", и вместе они образуют единое целое, обозначающее предмет.