Чтобы разгадать загадку, давайте внимательно проанализируем каждую строчку.

1. "Бегу я, как по лесенке," - здесь говорится о том, что что-то движется, как будто по лестнице. Это может быть связано с чем-то, что поднимается или спускается.
2. "По камушкам звеня." - это указывает на то, что при движении слышен звук, возможно, как звон или стук. Это может быть связано с чем-то, что ударяется о камни или другие поверхности.
3. "Издалека по песенке" - здесь намекается на то, что это что-то можно узнать по звуку, который оно издает, как будто это песенка, которую можно услышать на расстоянии.

Теперь давайте соберем все вместе. Учитывая, что это что-то, что "бегает", "звенит" и может быть "узнано по песенке", можно предположить, что речь идет о ручейке или водопаде. Однако, если рассмотреть более внимательно, можно заметить, что это может быть птица или песенка птицы, которая поет и издает звуки, когда летит.

Таким образом, правильный ответ на загадку - "птица", которая поет и летает, создавая звуки, напоминающие песенку.