Чтобы определить падеж имён существительных в предложении "Забывчивый охотник на привале не разметал, не растоптал костёр", нам нужно обратить внимание на каждое существительное и его функцию в предложении.

• Охотник - это подлежащее. Мы можем задать к нему вопрос: "Кто?" Ответ: "Охотник". Это существительное стоит в именительном падеже.
• Привале - это существительное, которое отвечает на вопрос "На чём?". Мы видим предлог "на", который указывает на местоположение. Это существительное стоит в предложном падеже.
• Костёр - это дополнение в предложении. Мы можем задать вопрос: "Что?" Ответ: "Костёр". Это существительное стоит в винительном падеже, так как оно является объектом действия (разметал, растоптал).

Таким образом, в данном предложении имена существительные находятся в следующих падежах:

• Охотник - именительный падеж
• Привале - предложный падеж
• Костёр - винительный падеж