Чтобы определить падежи склоняемых частей речи в данном тексте, нам нужно проанализировать каждое из существительных и прилагательных. Давайте разберёмся по шагам.

1. Определение существительных и прилагательных:
   • Существительные: символ, флаг, изображение, кольцо, цвет, Азия, Африка, Австралия, Америка, кольца, дружба, сплочённость, спортсменов, частей, света, шара.
   • Прилагательные: олимпиады, белый, голубое, жёлтый, чёрное, зелёный, красное, пять, разноцветных.
2. Определение падежей:
   • Существительные:
   • символ (именительный падеж)
   • олимпиады (родительный падеж)
   • флаг (именительный падеж)
   • изображение (именительный падеж)
   • кольцо (именительный падеж)
   • цвет (именительный падеж)
   • Азии (родительный падеж)
   • Африки (родительный падеж)
   • Австралии (родительный падеж)
   • Америки (родительный падеж)
   • кольца (именительный падеж, множественное число)
   • дружба (именительный падеж)
   • сплочённость (именительный падеж)
   • спортсменов (родительный падеж)
   • частей (родительный падеж)
   • света (родительный падеж)
   • шара (родительный падеж)
   • Прилагательные:
   • олимпиады (родительный падеж, согласуется с "символ")
   • белый (именительный падеж, согласуется с "флаг")
   • голубое (именительный падеж, согласуется с "кольцо")
   • жёлтый (именительный падеж, согласуется с "цвет")
   • чёрное (именительный падеж, согласуется с "кольцо")
   • зелёный (именительный падеж, согласуется с "кольцо")
   • красное (именительный падеж, согласуется с "кольцо")
   • разноцветных (родительный падеж, согласуется с "колец")
   • пяти (родительный падеж, числительное)

Таким образом, мы определили падежи склоняемых частей речи в предложенном тексте. Это помогает понять, как слова взаимодействуют друг с другом и как они изменяются в зависимости от их роли в предложении.