Давайте внимательно разберем падежи имен прилагательных, которые мы встречаем в предложении. Итак, мы будем определять падеж каждого прилагательного в форме множественного числа.

1. Проворные - это слово находится в именительном падеже (и.п.),так как отвечает на вопрос "какие?" и обозначает, что белки проворные, то есть это их характеристика.
2. Вкусные - это прилагательное также в винительном падеже (в.п.),так как отвечает на вопрос "какие?" и относится к орехам, которые белки спрятали.
3. Еловых - здесь мы имеем дело с предлогом "на" и словом "сучках", поэтому это слово находится в родительном падеже (р.п.),так как мы говорим о сучках, принадлежащих еловым деревьям.
4. Красноголовые - это прилагательное употреблено в винительном падеже (в.п.),так как отвечает на вопрос "какие?" и относится к подосиновикам, которые развесили белки.
5. Маленькие - также в винительном падеже (в.п.),так как описывает опенки, которые белки развесили.
6. Густых - это слово в родительном падеже (р.п.),так как оно относится к елкам и отвечает на вопрос "каких?".
7. Теплые - здесь мы имеем дело с именительным падежом (и.п.),так как оно описывает гнезда, и отвечает на вопрос "какие?".
8. Лютых - это прилагательное в родительном падеже (р.п.),так как оно относится к морозам и отвечает на вопрос "каких?".
9. Холодных - также в родительном падеже (р.п.),так как относится к ветрам и отвечает на вопрос "каких?".

Таким образом, мы проанализировали каждое прилагательное и определили его падеж, основываясь на контексте и синтаксической функции в предложении.