Давайте разберем падежи имен существительных в каждом предложении по порядку. Начнем с первого предложения: "За нашей деревней темнеет большой лес".

• Деревней - творительный падеж (кем? чем?)
• Лес - именительный падеж (кто? что?)

Теперь перейдем ко второму предложению: "Перед лесом лежит поле".

• Лесом - творительный падеж (кем? чем?)
• Поле - именительный падеж (кто? что?)

Следующее предложение: "Между полем и опушкой протянулась дорога".

• Полем - творительный падеж (кем? чем?)
• Опушкой - творительный падеж (кем? чем?)
• Дорога - именительный падеж (кто? что?)

Теперь рассмотрим предложение: "Над дорогой нависают ветки деревьев".

• Дорогой - творительный падеж (кем? чем?)
• Ветки - именительный падеж (кто? что?)
• Деревьев - родительный падеж (кого? чего?)

Далее, предложение: "На макушки березки сидит ворона".

• Макушки - предложный падеж (о ком? о чем?)
• Березки - родительный падеж (кого? чего?)
• Ворона - именительный падеж (кто? что?)

Следующее предложение: "Вот она взмахнула крыльями и исчезла в чаще".

• Крыльями - творительный падеж (кем? чем?)
• Чаще - предложный падеж (о ком? о чем?)

Теперь предложение: "Высоко в небе появился коршун".

• Небе - предложный падеж (о ком? о чем?)
• Коршун - именительный падеж (кто? что?)

Далее, предложение: "А вот пролетела иволга".

• Иволга - именительный падеж (кто? что?)

Следующее предложение: "В клюве у иволги веточка".

• Клюве - предложный падеж (о ком? о чем?)
• Иволги - родительный падеж (кого? чего?)
• Веточка - именительный падеж (кто? что?)

Теперь предложение: "Кто это бежит по тропинке к околице деревни?".

• Тропинке - предложный падеж (о ком? о чем?)
• Околице - дательный падеж (кому? чему?)
• Деревни - родительный падеж (кого? чего?)

И последнее предложение: "Это хохлатый жаворонок".

• Жаворонок - именительный падеж (кто? что?)

Теперь мы проанализировали все предложения и определили падежи имен существительных в них. Если у вас есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!