Слово "длинною" является формой творительного падежа (инструментального падежа) единственного числа женского рода от прилагательного "длинная". Давайте разберемся, как определить падеж:

1. Определяем часть речи: Сначала нужно понять, что слово "длинною" — это форма прилагательного "длинная". Прилагательные изменяются по падежам, числам и родам.
2. Выясняем, к какому существительному относится: Прилагательное "длинною" обычно употребляется в сочетании с существительным, например, "дорога длинною".
3. Задаем вопрос: Чтобы определить падеж, задаем вопрос от существительного к прилагательному. В данном случае: "какой?" — "дорога (какая?) длинною".
4. Определяем падеж по вопросу: Вопрос "какой?" в сочетании с формой "длинною" указывает на творительный падеж, так как прилагательное отвечает на вопрос "какой?" именно в творительном падеже.

Таким образом, слово "длинною" находится в творительном падеже.