Чтобы определить падеж словосочетания "на краю крышу", давайте разберем каждое слово в этом выражении.

• Край - это существительное, которое в данном случае употребляется в предложном падеже, так как мы используем предлог "на". Предлог "на" требует использования предложного падежа.
• Крышу - это существительное в винительном падеже. Мы можем понять это, если зададим вопрос: "Что?" или "Кого?" - "Крышу". Винительный падеж отвечает на эти вопросы.

Таким образом, в словосочетании "на краю крышу" мы видим, что "край" стоит в предложном падеже, а "крышу" - в винительном падеже.

В итоге, можно сказать, что в данном словосочетании два разных падежа: предложный и винительный.