Чтобы определить падеж словосочетания "на ветки яблони", нужно проанализировать каждое слово в этом словосочетании и их грамматическую связь.

Словосочетание состоит из двух слов:

• ветки – это существительное в родительном падеже множественного числа;
• яблони – это существительное в родительном падеже единственного числа.

Теперь давайте посмотрим на предлог "на". В русском языке предлоги могут управлять разными падежами. Предлог "на" может использоваться с различными падежами, но в данном случае он требует предложного падежа, когда речь идет о месте, где происходит действие.

Таким образом, "на ветки яблони" указывает на местоположение, и мы можем сказать, что данное словосочетание находится в предложном падеже.

Итак, ответ на ваш вопрос: словосочетание "на ветки яблони" находится в предложном падеже.