Давайте определим падеж имён существительных в предложениях, которые вы привели. Для этого мы будем анализировать каждое существительное и выяснять, в каком падеже оно употреблено. Мы будем опираться на вопрос, который можно задать к каждому существительному.

Вот шаги, которые мы будем использовать:

1. Определение существительного. Сначала мы находим существительное в предложении.
2. Задаем вопрос. Затем задаем вопрос к существительному, чтобы определить его падеж.
3. Записываем падеж. После этого записываем падеж существительного.

Теперь давайте проанализируем ваши примеры:

• подошёл к мосту: мосту - дательный падеж (к кому? к мосту)
• стоял на мосту: мосту - предложный падеж (о ком? о мосту)
• висит на стене: стене - предложный падеж (о ком? о стене)
• прислонился к стене: стене - дательный падеж (к кому? к стене)
• написал брату: брату - дательный падеж (кому? брату)
• пришёл к брату: брату - дательный падеж (к кому? к брату)
• сварил кофейку: кофейку - винительный падеж (что? кофейку)
• подарок сестре: сестре - дательный падеж (кому? сестре)
• забочусь о сестре: сестре - предложный падеж (о ком? о сестре)
• остался без лошади: лошади - родительный падеж (без кого? без лошади)
• дал овса лошади: лошади - дательный падеж (кому? лошади)
• катался на лошади: лошади - предложный падеж (о ком? о лошади)

Теперь мы можем подвести итог:

• мосту - дательный падеж
• мосту - предложный падеж
• стене - предложный падеж
• стене - дательный падеж
• брату - дательный падеж