В данной задаче необходимо подобрать предлоги к существительным в скобках, записать словосочетания, указать склонение существительного и падеж, а также выделить окончания. Рассмотрим каждое словосочетание по порядку:

1. Предлагать (заметка)
   • Словосочетание: предлагать заметку
   • Склонение: женский род, единственное число
   • Падеж: винительный падеж
   • Окончание: ка
2. Ошибиться (расчет)
   • Словосочетание: ошибиться в расчете
   • Склонение: мужской род, единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: ет
3. Вспомнить (шепот)
   • Словосочетание: вспомнить шепот
   • Склонение: мужской род, единственное число
   • Падеж: винительный падеж
   • Окончание: от
4. Учиться (институт, гимназия)
   • Словосочетание: учиться в институте, учиться в гимназии
   • Склонение: мужской род (институт),женский род (гимназия),единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: е (институт),ии (гимназия)
5. Растения (гербарий)
   • Словосочетание: растения в гербарии
   • Склонение: средний род, единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: и
6. Говорить (живопись)
   • Словосочетание: говорить о живописи
   • Склонение: женский род, единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: и
7. Справиться (здоровье)
   • Словосочетание: справиться со здоровьем
   • Склонение: средний род, единственное число
   • Падеж: творительный падеж
   • Окончание: ем
8. Упражнение (тетрадь)
   • Словосочетание: упражнение в тетради
   • Склонение: средний род, единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: и
9. Правило (имя прилагательное)
   • Словосочетание: правило об имени прилагательном
   • Склонение: средний род, единственное число
   • Падеж: предложный падеж
   • Окончание: е
10. Касательное ранение (темя)
    • Словосочетание: касательное ранение в темя
    • Склонение: средний род, единственное число
    • Падеж: предложный падеж
    • Окончание: я
11. Рисунок (занавеска)
    • Словосочетание: рисунок на занавеске
    • Склонение: мужской род, единственное число
    • Падеж: предложный падеж
    • Окончание: ке
12. Повидло (вишня)
    • Словосочетание: повидло из вишни
    • Склонение: средний род, единственное число
    • Падеж: родительный падеж
    • Окончание: и
13. Мечтать (горячий картофель)
    • Словосочетание: мечтать о горячем картофеле
    • Склонение: мужской род, единственное число
    • Падеж: предложный падеж
    • Окончание: е
14. Колорадский жук (картошка)
    • Словосочетание: колорадский жук из картошки
    • Склонение: мужской род, единственное число
    • Падеж: родительный падеж
    • Окончание: и

Таким образом, мы подобрали предлоги, составили словосочетания, указали склонение и падеж существительных, а также выделили окончания.