Разберём каждую пословицу: вставим пропущенные глаголы и объясним, почему именно такие формы.

1. Дождик вымочит, а солнышко высушит.

   • Подлежащее: дождик, солнышко — 3-е лицо, единственное число (он/оно).
   • Временная форма: будущее (действие ещё произойдёт). Оба глагола совершенного вида: вымочить, высушить → окончание -ит: вымочит, высушит.

2. Упустишь минуту, упустишь час.

   • Обращение к "ты" — 2-е лицо единственного числа.
   • Глагол упустить (сов.) — будущее время: окончание -ишь → упустишь (в обоих местах одинаковая форма).

3. Месяц светит, но не греет.

   • Подлежащее: месяц — 3-е лицо единственного числа.
   • Глаголы несовершенного вида (светить, греть) в настоящем времени: окончание -ит → светит, греет.

4. Не разгрызёшь ореха — не вынешь ядра.

   • Обращение к "ты" — 2-е лицо единственного числа будущего времени (сов. вид): разгрызть → разгрызёшь (заметь букву ё), вынуть → вынешь.
   • Буква ё пишется в слове разгрызёшь, потому что ударный звук ё.

5. Поспешишь — людей насмешишь.

   • Кто торопится? "Ты" — 2-е лицо ед. числа → поспешишь.
   • Вторая часть: насмешишь (тоже 2-е лицо ед. числа). Оба глагола в форме будущего/совершенного действия.

6. Кто вчера солгал, тому завтра не поверят.

   • Первый глагол — прошлоe время: солгал (кто? — он/она — прошедшее).
   • Вторая часть: "тому не поверят" — безлично/множ. число (они) в будущем: поверить (сов.) → поверят.

Если хочешь, можем разобрать каждую пословицу детальнее: определить вид глагола (сов./несов.), спряжение и ударение.