Чтобы найти проверочное слово к слову "повалились", нужно сначала определить, к какой части речи оно относится и какие правила написания здесь применимы.

Слово "повалились" - это глагол, который стоит в прошедшем времени, во множественном числе. Для того чтобы проверить правильность написания, мы можем выделить корень и найти подходящее проверочное слово.

1. Определим корень слова "повалились". Корень здесь "вал".
2. Подберем слово с тем же корнем, которое будет проще и поможет проверить написание. Например, возьмем глагол "валиться".
3. Теперь мы можем использовать проверочное слово "валиться" для проверки написания. Если мы вспомним, как пишется это слово, то увидим, что в нем также присутствует "и", как в "повалились".

Таким образом, проверочное слово к слову "повалились" - это "валиться". Оно помогает нам убедиться в правильности написания гласной в корне.