В предложении "профессия сыщика очень опасная, но стать им имел я желание страстное" местоимение "им" стоит в дательном падеже.

Давайте разберемся, почему так:

• Местоимение "им" указывает на то, что у человека есть желание стать сыщиком.
• В данном контексте "им" отвечает на вопрос "кому?" и показывает направление желания.

Это действительно интересный пример! Понимание падежей помогает лучше осваивать русский язык и выражать свои мысли более точно!