2025-02-10 02:19:16
В роте есть двенадцать солдат, четыре офицера и три сержанта. Для охраны объектов нужно выбрать шесть солдат, двух сержантов и двух офицеров. Сколько разных способов можно составить наряд?
Русский язык 4 класс Комбинаторика комбинаторика задачи на сочетания выбор солдат выбор офицеров выбор сержантов математические задачи
2025-02-10 02:19:26
Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора не важен. Давайте разберем шаги по выбору солдат, сержантов и офицеров.
Шаг 1: Выбор солдатВ роте есть 12 солдат, и нам нужно выбрать 6 из них. Мы используем формулу для комбинаций:
- Количество способов выбрать k элементов из n: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае n = 12, k = 6. Подставим значения в формулу:
- C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!) = 12! / (6! * 6!)
Теперь мы можем посчитать это значение:
- 12! = 479001600
- 6! = 720
Таким образом:
- C(12, 6) = 479001600 / (720 * 720) = 924
У нас есть 3 сержанта, и нам нужно выбрать 2. Подставим значения в формулу:
- C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!)
Теперь считаем:
- C(3, 2) = 3 / 1 = 3
У нас есть 4 офицера, и нам нужно выбрать 2. Подставим значения в формулу:
- C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
Теперь считаем:
- C(4, 2) = 4 * 3 / (2 * 1) = 6
Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать наряд, перемножив количество способов выбора каждого из групп:
- Общее количество = C(12, 6) * C(3, 2) * C(4, 2)
- Общее количество = 924 * 3 * 6
Теперь считаем:
- 924 * 3 = 2772
- 2772 * 6 = 16632
Ответ: Общее количество способов составить наряд составляет 16632.