Как определить приставку: нужно найти родственное слово без начальной части. Если такое слово есть и начальная часть служит для изменения значения (прибавлена к корню), то это приставка. Покажу по группам, выделю приставки жирным шрифтом и объясню, от какого слова это видно.

• Группа 1:
  • доверить — приставка до- (родственное слово: верить)
  • домашний — приставки нет (корень дом)
  • доброта — приставки нет (корень добр-)
  • добежать — приставка до- (род.: бежать)
  • докрасил — приставка до- (род.: красил / красить)
• Группа 2:
  • забрызгать — приставка за- (род.: брызгать)
  • зал — приставки нет (это простое слово «зал»)
  • завитушка — приставка за- (род.: вить, завить → виток)
  • загадка — приставка за- (род.: гадать → загадать/загадать → загадка)
  • зайчик — приставки нет (корень зай-/заяц, «за» здесь не приставка)
• Группа 3:
  • посёлок — приставка по- (род.: селиться → посёлок)
  • посмотрел — приставка по- (род.: смотреть)
  • подарки — приставка по- (род.: дарить → подарок → подарки)
  • полевые — приставки нет (корень поле)
  • полка — приставки нет (слово целиком, «пол-» здесь не приставка)

Итог: приставки есть у слов — доверить, добежать, докрасил; забрызгать, завитушка, загадка; посёлок, посмотрел, подарки. В остальных словах приставок нет.