Слово "домашний" имеет корень "дом". Давайте запишем несколько однокоренных слов и укажем их корень:

• дом - корень "дом"
• домик - корень "дом"
• домашка - корень "дом"
• домашний - корень "дом"
• домосед - корень "дом"

Как видно, все эти слова имеют один и тот же корень "дом", что и делает их однокоренными. Каждый из этих слов связан с понятием "дом" и его значением.