Сначала расставим пропущенные знаки препинания и укажем обращения. Затем построю схемы предложений 1, 3 и 6 и кратко объясню, почему так расставлены знаки.

1. Спой, светик, не стыдись. Обращение: светик.
2. Прощайте, и ещё раз спасибо, голубчик. Обращение: голубчик.
3. Потешь же, миленький дружочек. Обращение: миленький дружочек.
4. Не притворяйся, милый друг, соперник мой широкоплечий. Обращения: милый друг; соперник мой широкоплечий.
5. Ты, брат, не волнуйся, Павлуня, пойдём завтра в лес за грибами. Обращения: брат; Павлуня.
6. Что ты, конь, споткнулся? Обращение: конь.
7. Отчего ты, чёрный ворон, встрепенулся? Обращение: чёрный ворон.
8. Почему ты, чёрный пёс, ощетинился? Обращение: чёрный пёс.
9. Не пой, красавица, при мне ты песен Грузии печальной. Обращение: красавица.
10. Спи, мой воробышек, спи, мой сыночек, спи, мой звоночек родной. Обращения: мой воробышек; мой сыночек; мой звоночек родной.

Пояснение по запятым и знакам: обращения выделяются запятыми с обеих сторон (если стоят внутри предложения) или отделяются запятой от конца предложения; в конце предложений ставится точка или вопросительный знак в соответствии с интонацией.

Схемы предложений 1, 3, 6 и пояснения:

1. Спой, светик, не стыдись.
   Схема: (светик) — (ты) — спой; не стыдись.
   Пояснение: "светик" — обращение, выделяется запятыми. Подлежащее не выражено явно, подразумевается "ты". Два глагола (спой, не стыдись) — однородные сказуемые (повелительное наклонение).
2. Потешь же, миленький дружочек.
   Схема: (миленький дружочек) — (ты) — потешь(же).
   Пояснение: обращение "миленький дружочек" выделено запятой; подлежащее подразумевается ("ты"), сказуемое — повелительный глагол "потешь" (частица "же" усиливает просьбу).
3. Что ты, конь, споткнулся?
   Схема: (конь) — ты — споткнулся?
   Пояснение: "конь" — обращение, выделено запятыми. Подлежащее выражено местоимением "ты", сказуемое — глагол в прошедшем времени "споткнулся". Слово "что" здесь служит вводным/вопросительным словом и в схеме подлежащее/сказуемое не заменяет.