Чтобы определить, сколько раз в предложении встречается мягкий звук [з'], нужно внимательно проанализировать каждое слово в предложении.

Давайте разберем предложение: «Зина обратилась с просьбой к Лизе.»

• Зина - в этом слове есть мягкий звук [з'] (в начале слова).
• обратилась - в этом слове мягкого звука [з'] нет.
• с - в этом слове мягкого звука [з'] нет.
• просьбой - в этом слове мягкого звука [з'] нет.
• к - в этом слове мягкого звука [з'] нет.
• Лизе - в этом слове также есть мягкий звук [з'] (в середине слова).

Теперь подсчитаем количество раз, когда мы встретили мягкий звук [з']:

• В слове «Зина» - 1 раз.
• В слове «Лизе» - 1 раз.

Таким образом, мягкий звук [з'] встречается 2 раза в предложении «Зина обратилась с просьбой к Лизе».