Давайте внимательно рассмотрим каждое предложение и подберем подходящие глаголы в неопределённой форме.

1. Я хочу учёным ... - Здесь нам нужно подобрать глагол, который будет выражать желание стать учёным. Подходящим вариантом будет "стать". Получается: "Я хочу учёным стать.
2. Чтобы очень много ... - В этом предложении мы можем использовать глагол, который будет говорить о том, что нужно делать для достижения чего-то. Подходит "узнать". Получается: "Чтобы очень много узнать.
3. Вперёд ... - Здесь нам нужен глагол, который будет выражать движение или действие. Подходит "идти". Получается: "Вперёд идти.
4. ... вперёд, Чтоб ... науки взлёт. - В первом месте можно использовать глагол "двигаться", а во втором - "достигнуть". Получается: "Двигаться вперёд, Чтоб достигнуть науки взлёт.
5. Учителя и повара, Певцы, пилоты, доктора! - Это перечисление профессий, здесь глагол не требуется.
6. Профессии все нам нужны, Мы ... их все должны! - В этом предложении нам нужен глагол, который будет говорить о необходимости изучения или освоения профессий. Подходит "изучать". Получается: "Мы изучать их все должны!

Теперь соберем все вместе:

Я хочу учёным стать. Чтобы очень много узнать. Вперёд идти. Двигаться вперёд, Чтоб достигнуть науки взлёт. Учителя и повара, Певцы, пилоты, доктора! Профессии все нам нужны, Мы изучать их все должны!