Давайте разберем написание местоимений, которые вы указали. Эти местоимения имеют свои особенности, и важно понимать, как правильно их писать.

1. Кое-что, нечто, никакой

• Кое-что - это местоимение, которое указывает на нечто неопределенное. Пишется слитно.
• Нечто - также указывает на неопределенное, но в более общем смысле. Пишется слитно.
• Никакой - используется для отрицания и пишется слитно, когда мы говорим, что чего-то нет.

2. Не на что, никем, ни с кем, не с кем

• Не на что - это сочетание предлога "на" и местоимения "что". Пишется раздельно, так как "не" здесь отрицает предлог.
• Никем - это местоимение, указывающее на отсутствие кого-либо. Пишется слитно.
• Ни с кем и не с кем - оба выражения пишутся раздельно. "Ни" и "не" в данном случае отрицают предлог "с".

3. Какой-нибудь, чей-либо

• Какой-нибудь - используется для указания на неопределенность и пишется слитно.
• Чей-либо - указывает на принадлежность и также пишется слитно.

4. Ни к чему, некого, кое с кем, ни с чем

• Ни к чему - сочетание предлога "к" и местоимения "что". Пишется раздельно.
• Не кого - это местоимение, которое также пишется слитно.
• Кое с кем - пишется раздельно, так как "кое" является частицей, указывающей на неопределенность.
• Ни с чем - пишется раздельно, так как "ни" отрицает предлог "с".

Таким образом, для правильного написания местоимений важно запомнить, когда они пишутся слитно, а когда раздельно. Если местоимение выражает отрицание или сочетание с предлогом, то оно обычно пишется раздельно. Если же оно указывает на неопределенность или принадлежность, то пишется слитно.