Правильный вариант написания: мне неинтересно.

Чтобы понять, почему именно так, рассмотрим несколько шагов и правил, которые применяются в русском языке.

1. Сложные слова: Слово "неинтересно" является сложным и состоит из двух частей: "не" и "интересно". В данном случае "не" является частью слова, а не отдельным словом.
2. Правила написания: В русском языке существует правило, согласно которому отрицательная частица "не" пишется слитно с прилагательными, если она образует новое слово. В случае с "неинтересно" "не" и "интересно" образуют одно целое.
3. Смысл: Когда мы говорим "мне неинтересно", мы выражаем одно целое, которое обозначает отсутствие интереса. Если бы мы написали "мне не интересно", это могло бы подразумевать, что "не" относится отдельно к слову "интересно", что меняет смысл фразы.

Таким образом, правильным вариантом является "мне неинтересно", так как это слово пишется слитно и обозначает отсутствие интереса к чему-либо.