Слово "не раздумывая" пишется слитно. Давайте разберемся, почему так.

Шаги для понимания написания:

1. Определим часть речи: Слово "раздумывая" является деепричастием, которое образовано от глагола "раздумывать".
2. Проверим значение "не": В данном случае "не" употребляется с деепричастием и обозначает отсутствие какого-либо действия. Например, "не раздумывая" означает "действуя без раздумий".
3. Правила написания: Слова с "не" пишутся слитно, если "не" является частью составного слова или если оно усиливает значение. В данном случае "не" усиливает значение деепричастия "раздумывая".

Таким образом, правильно писать "не раздумывая" слитно.