Заполненные предложения:

1. Я живу в Чуйской области.
2. Кыргызская Республика — горная страна.
3. У нас бескрайние поля.
4. Озеро Иссык-Куль — чудо природы.
5. В нашей стране живут люди разных национальностей.

Объяснение (шаг за шагом):

1. Я живу в Чуйской области. — Слово "области" подходит по смыслу: Чуйская — это область. После предлога "в" и глагола "жить" нужно употребить существительное в предложном падеже: "в области". Поэтому ставим "области".
2. Кыргызская Республика — горная страна. — Здесь тире связывает название и общее определение. Прилагательное "горная" требует существительного в именительном роде женского числа: "страна". По смыслу Республика — это страна.
3. У нас бескрайние поля. — Слово "поля" во множественном числе, поэтому нужно прилагательное во множественном числе: "бескрайние". По смыслу поля действительно могут быть бескрайними.
4. Озеро Иссык-Куль — чудо природы. — Выражение "чудо природы" означает удивительное явление природы. Существительное "чудо" стоит в именительном падеже (что это?) и слово "природы" в родительном (чего?): "чуда природы".
5. В нашей стране живут люди разных национальностей. — Слово "разных" требует существительного в родительном падеже множественного числа: "национальностей". По смыслу это тоже верно: в стране живут люди разных национальностей.