Чтобы определить, какое из предложенных словосочетаний является фразеологизмом, давайте сначала разберемся, что такое фразеологизм.

Фразеологизм – это устойчивое словосочетание, значение которого не всегда можно понять, исходя из значений отдельных слов. Обычно фразеологизмы имеют переносное значение и используются в языке как целостные единицы.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных словосочетаний:

• "играть большое значение" – это словосочетание не является устойчивым. Оно может быть понято буквально, и его значение можно понять, анализируя каждое слово.
• "связан обязательством" – это также не устойчивое выражение. Оно не имеет переносного значения и может быть интерпретировано буквально.
• "выйти на воздух" – это словосочетание может быть понято как действие, но оно также не является фразеологизмом, так как его значение может быть объяснено через отдельные слова.
• "положа руку на сердце" – это устойчивое выражение, которое используется в переносном значении, означая "говорить честно" или "признавать что-то искренне".

Таким образом, фразеологизмом из предложенных вариантов является "положа руку на сердце".