В предложении "Через син...ю даль" нужно вставить окончание "-ю", чтобы получить слово "синей". Давайте разберем, почему именно это окончание подходит.

1. Определяем часть речи: В данном случае "син..." - это имя прилагательное, которое описывает существительное "даль".
2. Выясняем род и число: Слово "даль" является существительным женского рода в единственном числе. Это важно, так как окончание прилагательного зависит от рода и числа существительного, к которому оно относится.
3. Смотрим на падеж: В данном предложении слово "даль" стоит в винительном падеже. Винительный падеж для женского рода требует окончания "-ю" для прилагательных.
4. Склоняем прилагательное: Теперь, зная, что "синий" - это прилагательное, мы склоняем его в соответствии с родом, числом и падежом существительного. Таким образом, "синий" в женском роде, единственном числе и в винительном падеже будет "синюю".

Итак, окончание, которое нужно вставить, - это "-ю", и правильный вариант фразы будет "Через синюю даль".