Чтобы правильно выбрать буквы "и" или "ы" в словах, необходимо помнить несколько правил. Давайте рассмотрим основные из них:

• После приставок: Если приставка заканчивается на согласную, а корень начинается с "и", то пишем "и". Если корень начинается с "ы", то пишем "ы".
• В суффиксах: В суффиксах "-ный", "-н", "-ик", "-ица" пишем "и", если корень слова имеет "и".
• В заимствованных словах: В некоторых заимствованных словах пишется "и", например, в словах с приставкой "без-".

Теперь применим эти правила к вашим словам:

1. раскидывать - приставка "ра-", корень "скидывать" (здесь "и")
2. бездейственный - приставка "без-", корень "действенный" (здесь "и")
3. сыграть - корень "играть" (здесь "и")
4. сверхынициативный - приставка "сверх-", корень "инициативный" (здесь "ы")
5. безрасходный - приставка "без-", корень "расходный" (здесь "и")
6. предыдущий - корень "предыдущий" (здесь "и")
7. супер - заимствованное слово (здесь "и")
8. изящный - корень "изящный" (здесь "и")
9. межинститутский - приставка "меж-", корень "институтский" (здесь "и")
10. небезынтересный - приставка "не-", корень "безынтересный" (здесь "и")
11. безызкучный - приставка "без-", корень "ызкучный" (здесь "и")
12. безыскусственный - приставка "без-", корень "ыскусственный" (здесь "и")
13. подыграть - приставка "по-", корень "ыграть" (здесь "и")
14. дезинформация - приставка "дез-", корень "информация" (здесь "и")

Таким образом, в большинстве случаев мы используем букву "и" после приставок, если корень начинается с "и", и "ы", если корень начинается с "ы". Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в правилах выбора букв "и" и "ы".