Слово "пропащий" является прилагательным. Давайте разберем, как мы пришли к этому выводу.

1. Определение части речи: Прилагательные – это слова, которые обозначают признаки предметов и отвечают на вопросы "какой?", "какая?", "какое?", "какие?".
2. Форма слова: Слово "пропащий" имеет суффикс "-щий", что характерно для образованных от глаголов прилагательных. Здесь оно образовано от глагола "пропасть".
3. Значение слова: "Пропащий" описывает состояние или признак, например, можно сказать "пропащий человек" – это человек, который потерян или находящийся в бедственном положении.

Таким образом, слово "пропащий" действительно является прилагательным, так как оно описывает признак предмета и образовано от глагола.