Сначала поясню способ: определяем род и одушевлённость, находим основу (что остаётся при снятии окончания) и подставляем окончания по падежам. Для каждого слова дам формы в единственном и множественном числе и выделю окончания жирным шрифтом.

• Якорь (м. р., неодушевлённое)
  1. Именительный (кто? что?) — якорь (окончание: нулевое)
  2. Родительный (кого? чего?) — якоря (окончание -я)
  3. Дательный (кому? чему?) — якорю (окончание -ю)
  4. Винительный (кого? что?) — якорь (равно именительному, окончание: нулевое, т.к. слово неодушевлённое)
  5. Творительный (кем? чем?) — якорём (окончание -ём)
  6. Предложный (о ком? о чём?) — якоре (окончание -е)

  Множественное число:

  1. Именительный — якоря (окончание -я)
  2. Родительный — якорей (окончание -ей)
  3. Дательный — якорям (окончание -ям)
  4. Винительный — якоря (равно именительному, окончание -я)
  5. Творительный — якорями (окончание -ями)
  6. Предложный — якорях (окончание -ях)
• Муравей (м. р., одушевлённое)
  1. Именительный — муравей (окончание: нулевое)
  2. Родительный — мурав(ь)я — муравья (окончание -я)
  3. Дательный — мурав(ь)ю — муравью (окончание -ю)
  4. Винительный — муравья (как родительный, т.к. слово одушевлённое; окончание -я)
  5. Творительный — мурав(ь)ём — муравьём (окончание -ём)
  6. Предложный — мурав(ь)е — муравье (окончание -е)

  Множественное число:

  1. Именительный — муравьи (окончание -и)
  2. Родительный — муравьёв (окончание -ёв)
  3. Дательный — муравьям (окончание -ям)
  4. Винительный — муравьёв (как родительный мн.ч., т.к. одушевлённое; окончание -ёв)
  5. Творительный — муравьями (окончание -ями)
  6. Предложный — муравьях (окончание -ях)
• Ручей (м. р., неодушевлённое)
  1. Именительный — ручей (окончание: нулевое)
  2. Родительный — ручья (окончание -ья)
  3. Дательный — ручью (окончание -ью)
  4. Винительный — ручей (равно именительному, т.к. слово неодушевлённое; окончание: нулевое)
  5. Творительный — ручьём (окончание -ьём, в письме часто: ручьём)
  6. Предложный — ручье (окончание -ье)

  Множественное число:

  1. Именительный — ручьи (окончание -ьи)
  2. Родительный — ручьёв (окончание -ьёв)
  3. Дательный — ручьям (окончание -ьям)
  4. Винительный — ручьи (равно именительному мн.ч., окончание -ьи)
  5. Творительный — ручьями (окончание -ьями)
  6. Предложный — ручьях (окончание -ьях)

Важно: у одушевлённых существительных (например, муравей) винительный падеж совпадает с родительным; у неодушевлённых (якорь, ручей) — с именительным. Окончание называют «нулевым», когда в именительном или винительном падеже ничего не добавляется к основе.