Давайте проведем синтаксический разбор данного предложения. Мы будем разбирать его по частям, чтобы понять структуру и грамматические связи.

В данном случае у нас есть сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей, соединенных запятой. Первая часть: "сверкнуло между осинами оленье 'зеркало'", вторая часть: "стихли удары копыт по сухим листьям".

• Слово "сверкнуло" - это сказуемое (глагол в прошедшем времени, единственное число, средний род).
• Слово "между" - предлог, который показывает место.
• Слово "осинами" - существительное в творительном падеже, множественное число (осина - это дерево).
• Слово "оленье" - прилагательное, которое описывает существительное "зеркало".
• Слово "'зеркало'" - существительное, которое является дополнением к сказуемому "сверкнуло".

Итак, в первой части у нас есть подлежащее (оленье 'зеркало') и сказуемое (сверкнуло), дополнение (между осинами).

• Слово "стихли" - это сказуемое (глагол в прошедшем времени, множественное число).
• Слово "удары" - подлежащее (существительное, множественное число).
• Слово "копыт" - существительное в родительном падеже, которое уточняет, чьи удары.
• Слово "по" - предлог.
• Слово "сухим" - прилагательное, которое описывает существительное "листьям".
• Слово "листьям" - существительное в дательном падеже, множественное число.

Во второй части подлежащее (удары) и сказуемое (стихли) связаны через дополнение (по сухим листьям).

В результате синтаксического разбора мы видим, что предложение состоит из двух частей, каждая из которых имеет свои подлежащие и сказуемые, а также дополнения и обстоятельства. Это помогает нам понять, как слова в предложении связаны друг с другом и какую роль они играют.